４個ずつ｛｝するとき，｛＋−−＋｝，｛−＋＋−｝の他に

　　｛＋−＋−｝，｛−＋−＋｝

も考えられるが，｛＋−−＋｝，｛−＋＋−｝だけで１から３２までのすべての数字を含む排他的数列では４乗和も等しくなるかどうか調べてみたい．

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　残りの部分だけ調べてみるが

　｛ａn｝＝｛１７，２０，２２，２３，２６，２７，２９，３２｝

　｛ｂn｝＝｛１８，１９，２１，２４，２５，２８，３０，３１｝

Σａn＝Σｂnは明らか．

Σ（ａn−１６）^2＝Σ（ｂn−１６）^2が成り立っているので，

Σａn^2−２Σａn＋Σ１６^2＝Σｂn^2−２Σｂn＋Σ１６^2より，

Σａn^2＝Σｂn^2は明らか．

Σ（ａn−１６）^3＝Σ（ｂn−１６）^3が成り立っているので，同様に

Σａn^3＝Σｂn^3も明らか．

　あとは

　｛ａn｝＝｛１，４，６，７，１０，１１，１３，１６｝

　｛ｂn｝＝｛２，３，５，８，９，１２，１４，１５｝

も加えて，Σａn^4＝Σｂn^4かどうか調べたところうまくいかなかった．

　うまくいった答えは

　｛ａn｝＝｛１８，１９，２１，２４，２５，２８，３０，３１｝

　｛ｂn｝＝｛１７，２０，２２，２３，２６，２７，２９，３２｝

であった．

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　結論としては

　｛ａn｝＝｛＋−−＋，−＋＋−，−＋＋−，＋−−＋｝

　｛ｂn｝＝｛−＋＋−，＋−−＋，＋−−＋，−＋＋−｝

ということになる．

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