（Ｑ）Ｓｐｅｃ（α），Ｓｐｅｃ（β），Ｓｐｅｃ（γ）が整数を分割するような実数α，β，γは存在するでしょうか？

（Ａ）不可能（存在しない）．

　レイリーの定理は，

　　１／α＋１／β＋１／γ＝１

かつ

　　｛（ｎ＋１）／α｝＋｛（ｎ＋１）／β｝＋｛（ｎ＋１）／γ｝＝１

のとき，そのときに限り３分割が起こることを示している．

　しかし，ワイルの一様分布定理から，δが無理数のとき，｛（ｎ＋１）／δ｝の平均値は１／２である→矛盾．δが有理数（ｍ／ｎ）ならば，平均値は３／２−１／（２ｎ）→矛盾．δが整数の場合もうまくいかない．すなわち，存在しないことを示している．

　相補的数列となるのは，

［１］２系列

［２］１／α1＋１／α2＝１

［３］α1は無理数

の場合に限られるのである．

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　しかしながら，次の３系列は相補的数列であることが，スコレムによって証明されている．

　　ａk＝［τ［ｎτ］］＝１，４，６，９，１２，１４，１７，・・・

　　ｂk＝［τ［ｎτ^2］］＝３，８，１１，１６，２１，２４，２９，・・・

　　ｃk＝［ｎτ^2］＝２，５，７，１２，１３，１５，１８，・・・

　スコレムは２次元でこれに相当するものも導出している．

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