［Ｑ］周長と面積が等しい長方形を求めよ．

［Ａ］ｐ×ｑの長方形を考える．周長２（ｐ＋ｑ），面積ｐｑより

　　ｐｑ＝２（ｐ＋ｑ）

　　（ｐ−２）（ｑ−２）＝４

で，この条件を満たす（ｐ，ｑ）の組は（３，６），（４，４），（６，３）の３通りしかありません．

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　同値ではないが，類似の問題をひとつ．直方体の３辺（ａ，ｂ，ｃ）の和ａ＋ｂ＋ｃが等しく，体積ａｂｃも等しい３通りの異なる直方体を求めよという問題はクリスマス・リボン問題と呼ばれているらしい．

　この問題の最小解は３９である．

　　３９＝４＋１５＋２０，４・１５・２０＝１２００

　　３９＝５＋１０＋２４，５・１０・２４＝１２００

　　３９＝６＋８＋２５，６・８・２５＝１２００

　４通りの異なる直方体を求めよという問題の答えは，１１８である．

　　１１８＝１４＋５０＋５４，１４・５０・５４＝３７８００

　　１１８＝１５＋４０＋６３，１５・４０・６３＝３７８００

　　１１８＝１８＋３０＋７０，１８・３０・７０＝３７８００

　　１１８＝２１＋２５＋７２，２１・２５・７２＝３７８００

　５通りの異なる直方体を求めよという問題の答えは，９８１である．

　　９８１＝６＋４８０＋４９５，６・４８０・４９５＝１４２５６００

　　９８１＝１１＋１６０＋８１０，１１・１６０・８１０＝１４２５６００

　　９８１＝１２＋１４４＋８２５，１２・１４４・８２５＝１４２５６００

　　９８１＝２０＋８１＋８８０，２０・８１・８８０＝１４２５６００

　　９８１＝３３＋４８＋９００，３３・４８・９００＝１４２５６００

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