１から８までのすべての数字を含む排他的数列では，２乗和が等しくなります．そのような数列を試行錯誤で作ってみましょう．

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［１］４対｛１，２｝，・・・，｛７，８｝で考えると一方が｛ａn｝に，他方が｛ｂn｝にはいる．

［２］｛ａn｝，｛ｂn｝にはそれぞれ４つの偶数，４つの奇数が属しています．

　ここで，仮に

｛ａn｝＝｛１，４，５，８｝

｛ｂn｝＝｛２，３，６，７｝

とすると，

｛ａn^2｝＝｛１，１６，２５，６４｝

｛ｂn^2｝＝｛４，９，３６，４９｝

｛ｃn｝＝｛ａn^2−ｂn^2｝＝｛−３，７，−１１，１５｝＝８

　｛７，８｝｛５，６｝を固定して，｛３，４｝｛１，２｝を動かすことにすると

｛ａn^2｝＝｛４，９，２５，６４｝

｛ｂn^2｝＝｛１，１６，３６，４９｝

｛ｃn｝＝｛ａn^2−ｂn^2｝＝｛３，−７，−１１，１５｝＝０

となるから

｛ａn｝＝｛２，３，５，８｝

｛ｂn｝＝｛１，４，６，７｝

　　２＋３＋５＋８＝１＋４＋６＋７＝１８

　　２^2＋３^2＋５^2＋８^2＝１^2＋４^2＋６^2＋７^2＝１０２

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