ｎ×ｎ×ｎ立体魔方陣は１からｎ^3が１回ずつ用いられていて，その定和は

　　Ｓ＝ｎ^3（ｎ^3＋１）／２ｎ^2＝ｎ（ｎ^3＋１）／２

で与えられる．Ｓ（３）＝４２，Ｓ（４）＝１３０，Ｓ（５）＝３１５

　立体対角線上の和は定和であるが，平面対角線上の和は問題にしないことにすると，３次の立体魔方陣は４種あり，いずれも中央の数は１４である．４次の立体魔方陣は無数にあるという．

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　３次の立体魔方陣の任意の行または列和，中心を通る対角線上の和は４２であるが，立方体表面の対角線沿いはだめである（疑似完全立体魔方陣）．

　２次，３次，４次では完全立体魔方陣が不可能なことが知られていたが，２００３年に５次の完全立体魔方陣の存在が証明された．もちろん中央の数には６３が割り当てられている．

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