■平方数と市松模様(その5)

[Q]テトラドロンの3倍体を,同じ底面積で高さが1/3の角柱に変換する場合,テトラドロン(黒)とその鏡像体(白)の比はとうなるのだろうか?

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 3倍体の場合,尖った部分に黒が3個必要になる.残りはゼント8個分である.ゼントは黒2:白1あるいは黒1:白2であるから,その使い方によって,黒白比は19:8,18:9,17:10,16:11,15:12,14:13,13:14,12:15,11:16のいずれかになる.

 黒3個をゼントに作り替えなければならないので,最低1個のゼントは黒1:白2でなければならない.したがって,19:8以外の組み合わせになる.

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 黒白比を一意に制限するため,条件はないだろうか? そでで,黒に接するのは白,白に接するのは黒でなければならないというルールを決める.すると・・・

[1]3倍体の場合,

 黒3個

 黒2:白1のゼントが3個

 黒1:白2のゼントが5個

 全体では黒:白=14:13

[2]2倍体の場合,

 黒2個

 黒1:白2のゼントが2個

 全体では黒:白=4:4

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