ｎ^2＝１＋３＋５＋・・・＋（２ｎ−１）

であるから，どんな平方数個の三角形も大きな相似三角形に配列させることができる．

　ここで，

　三角数：１，３，６，１０，１５，２１，２８，３６＝□・・・

であるが，

　　ｎ^2＝ｎ（ｎ＋１）／２＋ｎ（ｎ−１）／２

より，平方数は連続する三角数の和として分解することができる．

　　ｎ^2＝△n+1＋△n

たとえば，

　　４９＝２８（黒）＋２１（白）

これは大きな相似三角形（４９）を２８個の黒三角と２１個の白三角に市松模様に塗り分けることができることを示している．

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　テトラドロンは自己拡大性を有する四面体である．すなわち，２^3個で２倍，３^3個で３倍の大きさになる．とはいっても鏡像体なしでは自己拡大することはできない．

［Ｑ］その際，テトラドロン（黒）とその鏡像体（白）の比はとうなるのだろうか？

　　ｎ^3＝▲＋△

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