空間充填三角錐でかつその展開図が平面充填図形となっている立体としては，

［１］ｖ＝３：工藤の三角錐（二等辺三角形）

［２］ｖ＝４：工藤の三角錐（平行四辺形）

［３］ｖ＝５：中村の三角錐（平行六辺形を２等分した五角形）

［４］ｖ＝６：鼈臑（平行六辺形）

があげられる．

　中川宏さんはすでに工藤の三角錐と鼈臑（べつどう）を木工製作されているが，今回のコラムでは新たに中村義作先生のダブル充填三角錐の製作をお願いした．

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【１】ダブル充填三角錐の木工製作

　四面体は木工製作上最も作りにくいものである．しかも，工藤の三角錐の二面角は６０°，９０°，鼈臑の二面角は４５°，６０°，９０°．それに対して，中村の三角錐の二面角は

　　３８．１１０９°，５１．８８９２°，６０°

　　６６．９０８４°，９０°，１１３．０９２°

であるから，工藤の三角錐や鼈臑と比べても手強かったかもしれない．

　中川宏さんは中村の三角錐に９０°の二面角があることを利用して，正三角柱から中村の三角錐２個分の四角錐を切り出し，それを半分にして中村の三角錐を作られた．以下の写真は鼈臑（左），中村の三角錐（中），工藤の三角錐（右）の順に並べたものである．

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【２】三角錐→三角柱・平行六面体への積みあげ

　工藤の三角錐は３個で三角柱，６個で平行六面体を，８個で自己相似すなわち同じ形で２倍（体積は８倍）の一回り大きい四面体になる．鼈臑（１／６立方体）も３個で三角柱をなす．

　１／１２立方体や１／２４立方体の展開図は平面充填図形ではないが，これらも空間充填三角錐である．１／１２立方体と１／２４立方体は６個で三角柱，６個で平行六面体，８個で自己相似の四面体になる．

　８個で自己相似の四面体になるとはいっても，工藤の三角錐と１／１２立方体と１／２４立方体ではそれぞれ組み立て方が異なっている．

　また，６個で平行六面体になることは三角形の辺を中心として三角形の鏡像を貼り付けていくと，６個目の鏡像で最初の三角形を平行移動させたものが登場することと深く関係していると思われる．

　工藤の三角錐は２／２４立方体で鏡像体をもたない単独空間充填図形であるが，鼈臑と中村の三角錐には鏡像体があり，これらは左右の鏡像体の対で空間充填可能となる．それでは何個（何対）積み重ねると三角柱になるのだろうか？　また，この三角柱を垂直に切った断面は正三角形になるのだろうか？

　以下の写真のように，中村の三角錐６個（３対）で断面が正三角形の斜三角柱になることがおわかり頂けるであろう．

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