正方格子状の円充填では，その充填密度はπ／４であるが，円を正三角形の頂点に配置するとその充填密度は

　　π／√１２　　（約９０％）

である．

　８×８の格子に，８個を５列，７個を４列に配置すると６８個配置できるが，これでは＋４個分のベネフィットが得られる．その充填密度は

　　π／４・６８／６４（８３％）＞π／４

となる．

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［Ｑ］２×１０００の格子にできるだけ多くの円を詰め込むことができるようにするにはどうしたらいいか？

［Ａ］周期

　　Ｌ＝√（４√３−３）＋１＝２．９８１９７

に６個の円を詰め込むことができる．

　　ｐ＝６／（√（４√３−３）＋１）＝２．０１２０９

の並べ方があり，２×１０００格子の場合，

　　ｐ・９９９＝２００９．９８８

　　ｐ・１０００＝２０１２．０９

より，２０１１か２０１２個詰め込むことができる．

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