■テトラドロンのもうひとつの2等分(その8)

 FCC結晶の双対の頂点次数は4(n−2)である.また,頂点周囲に集まるファセット数は

  2+2^n-2

である.

 しかしながら,その双対多面体の頂点周囲に何個のファセットが集まるかはわからない.また,一様ではなく,菱形12面体では3面集まる頂点と4面集まる頂点がある.3価の方は空間充填の際にその周囲に4個の菱形12面体が集まるが,4価の方は6個の菱形12面体がある.

 正24胞体による空間充填では,どの頂点の周りにも6個のファセットがあり,空間充填の際には8個の正24胞体が集まる.

 すなわち,6→8は2nであることはn次元立方体の面数からすぐにわかるが,4→8は2^n-1でいいのだろうか?

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