３次元空間で，立方体の８頂点（±１，±１，±１）と正八面体の６頂点（±２，０，０）（０，±２，０）（０，０，±２）を結ぶと菱形１２面体と呼ばれる「準正多面体の双対多面体」ができる．これは面が白銀菱形からできていて，３次元の空間充填形をなす．

　４次元空間でこのまねをして，立方体の１６頂点（±１，±１，±１，±１）と正軸体の８頂点（±２，０，０，０）（０，±２，０，０）（０，０，±２，０）（０，０，０，±２）を結ぶと正２４胞体ができる．これは面が正八面体からできていて，４次元の空間充填形をなす．

　したがって，菱形１２面体の自然な拡張になっている．５次元以上にも拡張することも簡単である．頂点数が２^n＋２ｎであることも自然に導かれる．ファセット数はｎ次元立方体のｎ−２次元面数２ｎ（ｎ−１）に等しくなる．

　辺数は正軸体の頂点とｎ−１次元立方体の２^n-1個の頂点を結んだものが２ｎ組あるからｎ２^nと思われるが，これは正しくない．

　結論からいうと，この双対多面体は

　　ｆ0＝２ｎ（ｎ−１）

　　ｆ1＝２（ｎ−２）ｆ0

　　ｆn-1＝２^n＋２ｎ

　ｋ＝２〜ｎ−２に対して

　　ｆk＝２^k+1（ｎ，ｋ＋１）＋２^k+2（ｎ−ｋ−１）（ｎ，ｋ＋１）

したがって，

　　ｆn-2＝２^n-1（ｎ，ｎ−１）＋２^n（ｎ，ｎ−１）＝ｎ（２^n-1＋２^n）

となると思われる．

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