８×５の格子に直径１の円を配置すると，４０個より多くの円を配置することができる．５個を５列，４個を４列に配置すると４１個配置することが可能になるのである．

　８×４の格子にも９列に円配置することができるが，４個を５列，３個を４列に配置すると３２個配置できるが，これではベネフィットは得られない．

　８×３の格子にも９列に円配置することができるが，３個を５列，２個を４列に配置すると２３個配置できるが，これではベネフィットが得られるどころか，ロスを生じてしまう．

　８×２の格子に，２個を５列，１個を４列に配置すると１４個配置できるが，これでもロスを生じてしまう．

　８×５の格子はベネフィットが得られる最小単位なのである．

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　以上はすべての円を正三角形の頂点に配置することを考えたのであるが，格子状配置からずらすことによって，２×Ｊ格子でもベネフィットが得られることが知られている．

［Ｑ］２×１０００の格子にできるだけ多くの円を詰め込むことができるようにするにはどうしたらいいか？

［Ａ］周期

　　√（４√３−３）＋１＝２．９８１９７

　　ｐ＝６／（√（４√３−３）＋１）＝２．０１２０９

の並べ方があり，２×１０００格子の場合，

　　ｐ・９９９＝２００９．９８８

　　ｐ・１０００＝２０１２

より，２０１１か２０１２個詰め込むことができる．

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