８×８の格子に直径１の円を配置すると，６４個より多くの円を配置することができる．８個を５列，７個を４列に配置すると６８個配置することが可能になるのである．

　円を正三角形の頂点に配置するとその充填密度は

　　π／√１２　　（約９０％）

である．

　９列の円は配置する場合，全体の幅は１辺の長さ１の正三角形の高さ×８＋１

＝８√３／２＋１＝４√３＋１＝７．９３＜８

であるから，９列配置が可能になる．

　７×７の格子に８列配置することはできないのである．８以上の場合にこのようなことが可能になる．たとえば，５×８の格子に直径１の円を配置すると，４０個より多くの円を配置することができる．５個を５列，４個を４列に配置すると４１個配置することが可能になるのである．

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