3√１＋・・・＝１＋１／３^5のとき，

（ａ＋ｂ3√１＋・・・）＝（１＋１／３^4）^3

となるためには

ａ＋ｂ＋ｂ／３^5＝１＋３／３^4＋３／３^8＋１／３^12＝１＋１／３^3＋１／３^7＋１／３^12

（（ａ＋ｂ）３^12＋ｂ３^7）／３^12＝（３^12＋３^9＋３^5＋１）／３^12

　もし，ここでａ＝１とすると

　　ｂ３^12＋ｂ３^7＝３^9＋３^5＋１

　右辺が等比級数３^10＋３^5＋１ならば

　　ｂ（３^12＋３^7）＝（３^15−１）／（３^5−１）

となって何とかなるが，やはり，

√（１＋√（１＋１／２√（１＋１／４√（１＋１／８√１−・・・））））の３乗根版を作ることはできないようである．

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　逆に，平方根版を作ることができたのは

√１＋・・・＝１＋１／２^5のとき，

（ａ＋ｂ√１＋・・・）＝（１＋１／２^4）^2

となるためには

ａ＋ｂ＋ｂ／２^5＝１＋１／２^3＋１／２^8

（（ａ＋ｂ）２^8＋ｂ２^3）／２^8＝（２^8＋２^5＋１）／２^8

　もし，ここでａ＝１とすると

　　ｂ２^8＋ｂ２^3＝２^5＋１→ｂ＝１／２^3

だからである．

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