■絶対収束と条件収束(その7)

【5】絶対収束と条件収束(2)

定理(1):絶対収束級数は項の順序をどのように変えても絶対収束し,和も変わらない.(ディリクレ)

定理(2):条件収束級数は項の順序を適当に変えれば,指定された値(±∞でもよい)を和にもつようにも,振動するようにもできる.(リーマン)

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log(√2+1)/√2=1-1/3-/5+1/7+1/9-・・・+/-1/n+・・・、nは奇数

1or7 (n mod8)のとき+

3or5 (n mod8)のとき-

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2log((1+√5)/2)/√5=1-1/2-/3+1/4+1/6-・・・+/-1/n+・・・、nは5で割り切れない整数

1or-1 (n mod5)のとき+

その他 (n mod5)のとき-

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