a^bが有理数になる無理数a,bは存在するだろうか？

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これが正しいという証明がある。

x=√２^√２とおく。もしこれが有理数であれば、a=√2,b=√2がその例となる。

もしこれが無理数ならば、x^√2=√2^2＝2であるから、a=x,b=√2がその例となる。

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a=√2,b=√2であるか,a=√２^√２,b=√2であるか、具体的には与えていないが、いずれかが答えになっている。

これを見出す方法については何も語っていないのであるが、ゲルフォント・シュナイダーの定理より、

√２^√２は超越数である

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