ゲルフォント・シュナイダーの定理

0,1ではない代数的数a,有理数ではない代数的数bにたいして、a^bは超越数である

これより、

√２^√２は超越数である

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6指数定理

1次独立な２個の複素数x1,x2,3個の複素数y1,y2,y3から作られる6個の数

exp(x1y1),exp(x1y2),exp(x1y3),exp(x2y1),exp(x2y2),exp(x2y3)のうち

少なくとも１個は超越数になる。

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4指数予想

exp(x1y1),exp(x1y2),exp(x2y1),exp(x2y2)のうち

少なくとも１個は超越数になるであろう。

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