自然数ｎの約数の個数をd(n)とかく。d(1)=1,d(2)=2,d(6)=4,d(72)=12,d(n)≦2√n

Σ1/(2^n-1)=Σd(n)/(2^n)は無理数である。

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Σ1/(2^n-1)=1/1+1/3+1/7+1/15+・・・

Σ1/(2^n)=1/2+1/4+1/8+1/16+・・・→1

Σd(n)/(2^n)=1/2+2/4+2/8+3/16+・・・→?

Σ√(n)/(2^n)=1/2+√2/4+√3/8+2/16+・・・→?

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　ｎ＝Πｐ^eのとき，

　　ｄ（ｎ）＝Π（ｅ＋１），

　　σ（ｎ）＝Π（ｐ^e+1−１）／（ｐ−１）

で与えられる関数の漸近的な振る舞いは，

　　１／ｎ・Σｄ（ｋ）〜ｌｎ（ｎ）＋２γ−１＋Ｏ（１／√ｎ）

　　１／ｎ^2・Σσ（ｋ）〜π^2／１２＋Ｏ（ｌｎ（ｎ）／ｎ）

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