Σ(k,i)^2=(2k,k)=(2k)!/(k!)^2

であるが、

　　Σ(-1)^j(2k,k+j)^3=(3k)!/(k!)^3　　　（ディクソン，１８９１年）

　　Σ(k,i)^2=(2k,k)=(2k)!/(k!)^2

との類似性に注意されたい．

　ディクソンの恒等式の拡張が

　　Σ(-1)^j(a+b,a+j)(b+c,b+j)(c+a,c+j)=(a+b+c)!/a!b!c!

である。a+b+c個の要素を持つ集合をa,b,c個の要素を持つ３つの集合に分割する場合の数なので、包除原理を使った数え上げに相当する。

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　　Σ(-1)^j(a+b)!(b+c)!(c+a)!/(a+j)!(a-j)!(b+j)!(b-j)!(c+j)!(c-j)!=(a+b+c)!/a!b!c!

d=min{a,b,c},-d≦j≦dとしてもよい

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