x1^2+x2^2+・・・+xn^2=ax1x2・・・xnについては

a＞nのとき、解は存在しない

a=nのとき、すべての整数解は(1,1,・・・,1)から生成される。

1≦a≦nのとき、任意のaに対して、解の有限集合が存在してほかのすべての解を生成する

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q=(a^2+b^2)/(ab+1)

ｘ、ｙ、ｑは整数とする。このとき、qは平方数である。

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ｑは平方数でないと仮定する。s=a+bが最小になるものとする。

a=bのとき、

q=2a^2/(a^2+1)＜2より、q=1となり矛盾。

1≦a＜bとする。x=1ならば、q=(b^2+1)/(b+1)は整数ではない→1＜a＜b

x1+x2=aq

x1x2=a^2-qを満たす２次方程式x^2-aqx+(a^2-q)=0が得られる。

x1=bはこの根だとわかっているので、x2=aq-b=(a^2-q)/b＜a^2/ｂ＜a＜b=x1→1＜a＜bに矛盾する

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