任意に与えられた数ｎが１，１から始まるフィボナッチ数であるかどうかをテストする簡単な方法がある．

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　そのための必要十分条件は

　　５ｎ^2＋４または５ｎ^2−４

が平方数であることである．

　　ａ＋ｂ＝ｃ

　　ｂ^2＝ａ・ｃ±１

　　（ｃ−ａ）^2＝ａ・ｃ±ｘ

　　ｃ^2−３ａｃ＋ａ^2±ｘ＝０

　　Ｄ＝９ａ^2−４ａ^2±４＝ｄ^2→すなわち，５ｎ^2＋４または５ｎ^2−４が平方数であること

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　電卓を使って検算すると

　　６６６→ＮＧ

　　１２３→ＮＧ

　　９８７→５（９８７）^2＋４＝（２２０７）^2

　なお，一般化されたフィボナッチ数列において，任意の連続する４項を

　　ａ，ｂ，ｃ，ｄ

とすると，

　　（ａ・ｄ）^2＋（２ｂ・ｃ）^2＝（ｂ^2＋ｃ^2）^2

が成り立つ．

　ｃ＝ａ＋ｂ，ｄ＝ｂ＋ｃ＝ａ＋２ｂ，

　ｂ^2＝ａ・ｃ＋１，ｃ^2＝ｂ・ｄ−１

または，ｂ^2＝ａ・ｃ−１，ｃ^2＝ｂ・ｄ＋１より

　ｂ^2＋ｃ^2＝ａｃ＋ｂｄ

　　（ａｄ）^2＋（２ｂｃ）^2＝（ａｃ）^2＋２ａｂｃｄ＋（ｂｄ）^2

　ｃ＝ａ＋ｂ，ｄ＝ａ＋２ｂを代入すると

（ａｄ）^2＝ａ^2（ａ＋２ｂ）^2

（２ｂｃ）^2＝４ｂ^2（ａ＋ｂ）^2

（ａｃ）^2＝ａ^2（ａ＋ｂ）^2

２ａｂｃｄ＝２ａｂ（ａ＋ｂ）（ａ＋２ｂ）

（ｂｄ）^2＝ｂ^2（ａ＋２ｂ）^2

（ａｄ）^2＋（２ｂｃ）^2＝ａ^4＋４ａ^3ｂ＋８ａ^2ｂ^2＋８ａｂ^3＋４ｂ^4

（ａｃ）^2＋２ａｂｃｄ＋（ｂｄ）^2＝ａ^4＋４ａ^3ｂ＋８ａ^2ｂ^2＋８ａｂ^3＋４ｂ^4

となって，恒等式が得られるだけである．

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