正六角形を6個の凧型の分解した図形はカイトと呼ばれますが、スミス・タイルの帽子は８個の凧からポリカイトである。角度に着目すると90°と120°に関係する値だけが現れる。

のちに８個以外にも非周期モノタイルになることがありえることが判明したなる。10個の凧からなる形状がスミス・タイルの亀である。不思議なことにアンマン棒が見つかるのはスミス・タイルの亀ばかりであるのだそうだ。

カイロのタイル貼りで知られる内角が120°,90°,120°,120°,90°の５角形８個からなるポリカイロは、残念ながら周期的な敷き詰めもできるからアイン・シュタインではない。

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スミスム帽が発見されたのは2023年であった。それはラーヴェ・タイル[3,4,6,4]から8つのカイトをとることによって得られる。 しかしながら、スミス帽の強非周期性の証明はさほど易しくない。スミス帽の変形であるスミス亀の強非周期性の証明の方が易しいと評されている。　

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準結晶は強非周期タイルの3次元類似物であって、2,3,4,6以外の回転対称性を持つことができる。

２００９年、準結晶が発見された。正２０面体石・イコサヘドライトと名付けられたこの物質は５回対称性を持つアルミ、銅、鉄の合金として存在する。ロシアのコリャーク山で見つかったこの小さな粒子は地球外を起源とし、４５億年前に小惑星によって地球にもたらされたと推測されている。すなわち、隕石由来の地球外物質と考えられている。

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