フィボナッチ数の連続する３項には奇妙な関係があります．

　　Ｆn・Ｆn+2＝Ｆn+1^2−（−１）^n

連続する４項にもピタゴラス三角形と関係する奇妙な関係があります．

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　一般化されたフィボナッチ数列において，任意の連続する４項を

　　ａ，ｂ，ｃ，ｄ

とすると，

　　（ａ・ｄ）^2＋（２ｂ・ｃ）^2＝（ｂ^2＋ｃ^2）^2

が成り立つ．

［証］

　　（ａ・ｄ）^2＝（ｂ^2−ｃ^2）^2　→　ａ・ｄ＝ｃ^2−ｂ^2

が成り立つことが証明されればよい．

　ｃ＝ａ＋ｂ，ｄ＝ｂ＋ｃより，

　　ａ・ｄ＝ａ（ｂ＋ｃ）＝ａ（ａ＋２ｂ）

　　ｃ^2−ｂ^2＝（ａ＋ｂ）^2−ｂ^2＝ａ^2＋２ａｂ＝ａ（ａ＋２ｂ）

　この関係式はすべてのピタゴラスの三つ組みを生み出すわけではないが，無限個のピタゴラスの三つ組みを生み出してくれる．たとえば，

　　ａ＝１，ｂ＝１，ｃ＝２，ｄ＝３→３^2＋４^2＝５^2

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