分割数p(n)の母関数は

Σp(n)x^n=1/(1-x)・1/(1-x^2)・1/(1-x^3)・・・=(1+x+x^2+x^3+・・・)(1+x^2+x^4+x^6+・・・)(1+x^3+x^6+x^9+・・・)

で与えられる

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1を含まないようなｎの分割の総数はp1(n)=p(n)-p(n-1)である。

Σp1(n)x^n=Π(2)1/(1-x^k)

Σp(n)x^n=Π(0)1/(1-x^k)より

Σp1(n)x^n=(1-x)Σp(n)x^n

p1(n)=p(n)-p(n-1)

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Π(1-x^k)=Σ(-1)^kx^{k(3k-1)/2}=1+Σ(-1)^kx^{k(3k-1)/2+k(3k+1)/2}

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