フィボナッチ数列

　　１，１，２，３，５，８，１３，２１，・・・

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　有名な幾何学的パラドックス＜６４ｃｍ^2＝６５ｃｍ^2＞は，８・８の正方形から５・１３の長方形を作ると，いつのまにか面積が１だけ増えています．

　「不思議の国のアリス」の作者であるルイス・キャロルが創ったとも，パズルの大御所であるサム・ロイドが創ったともいわれているパズルです．１７９４年，フーパーが初めて紹介したという記述もあります．きっと，いろいろな本でみたことのある方も多いと思います．

　また，４個の断片を並び替えると＜６４ｃｍ^2＝６３ｃｍ^2＞は，８・８の正方形がいつのまにか面積が１だけ減ってしまいます．

　フィボナッチ数の連続する３項には奇妙な関係があり，

　　Ｆn・Ｆn+2＝Ｆn+1^2−（−１）^n

すなわち，第１項と第３項をかけた数と第２項の２乗の差が常に±１になります．たとえば，５，８，１３の場合は５・１３＝８^2＋１になります．

　このトリックは一直線をなすように使われた２つの線分の傾き３／８，５／１３の相違がわれわれの視力の限界外となる錯覚を利用したもので，もっと先の数，たとえば８／２１とかを使えばより巧妙なトリックになります．公式

　　Ｆn・Ｆn+2＝Ｆn+1^2−（−１）^n

は，３つ並んだフィボナッチ数の真ん中の数の平方は前後の２つの数の積より１大きいか小さいかのどちらかで，このトリックパズルのもとになっています．

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