二項係数の中央の値

　　2nＣn＝（２ｎ）！／（ｎ！）^2

については，さらに正確な評価を与える

　　２^2n／（２√ｎ）≦2nＣn≦２^2n／√２ｎ

などの評価式もしばしば使われます．また，スターリングの公式を使うとより精密な結果

　　2nＣn〜２^(2n)／√（πｎ）

が得られますが，この評価は数論，素数定理などとも関係しています．

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(2n+2,n+1)=2((2n+1,n)=2{(2n,n)+(2n,n-1)}=4(n+1/2)/(n+1)・(2n,n)

(n+1/2)^3＞(n+1)^2(n-1/2)および(n+1/2)(n+3/2)＜(n+1)^3より、

[1](n+1/2)/(n+1)(n-1/2)^1/2＞1/(n+1/2)^1/2

[2](n+1/2)/(n+1)(n+1/2)^1/2＜1/(n+3/2)^1/2

n≧4に対して、

0.5/√3.5＝0.267＜(8,4)4^(-4)=0.273＜0.6/√4.5＝0.282

より

2^(2n-1)/(n-1/2)^1/2≦(2n,n)≦0.6/(n+1/2)^1/2

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(2n,n)4^(-n)→1/√π=0.564189

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