２つの皿を持つ天秤がある。整数の重さの分銅n個で、いくつかの分銅をど散らかの皿に載せることによってはかれる最大の整数をWnで表す。

[1]Wn=(3^n-1)/2

[2]Wnまでの任意の重さをはかることのできる分銅の集合は{1,3,9,・・・,3^(n-1)}だけである。

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[1]分銅がw1≦w2≦・・・≦wn

W=Σeiwi

ei=-1,0,1

{ei}は3^n個あるが、すべてが０のものを覗いて左右の分銅につかえるので、Wn=(3^n-1)/2

n=4のばあい、1から40まで任意の重さをはかることができる

[2]w1=1,w2=3,・・・,wn=3^(n-1)

wn=3^(n-1)-3^(k-1)≦W≦Wn

W=Σei3^(i-1)+Σwi

-Σ3^(i-1)+Σwi=Wn-3^k+1

Σ3^(i-1)+Σwi=Wn-3^kを満たすためにはwk+1=3^k

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