すべての辺の長さが整数で、面積が周長に等しい三角形は５種類である。

(5,12,13),(6,8,10),(6,25,29),(7,15,20),(9,10,17)

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ヘロンの公式より

2s={s(s-a)(s-b)(s-c)}^1/2

l=s-c,m=s-b,n=s-aとするとs=l+m+n

4(l+m+n)=lmn、l≦m≦n

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l≧4のとき

4(l+m+n)≦12n≦16ｎ≦lmnより不可能。

l=1のとき、(m-4)(n-4)=20→(m,n)=(5,24),(6,14),(8,9)

l=2のとき、(m-2)(n-2)=8→(m,n)=(3,10),(4,6)

l=3のとき、(3m-4)(3n-4)=52→m≧l=3→不可能

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