(x^2+xy-y^2)^2=1

(x,y)=(8,13)　

64+8・13-169=-1

すなわち、x^2+xy-y^2=-1である。

このとき、x^2+xy-y^2=-1をみたす(8,y)を求めてみよう。

64+8y-y^2=-1　

y^2-8y-65=1

(y-13)(y+5)=0,y=-5　

y=13はこれを満たすが、y=-5も満たす。

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　(x^2+xy-y^2)^2=1

(x,y)=(5,8)　

25+5・8-64=1

x,yを交換すると、y^2+xy-x^2=1

x^2+xy-y^2=-1のｙには一つ前のフィボナッチ数に負号を付けたものが現れることがわかる。

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