[1]単位正六角形

中心(0,(1+√3)/4)

上辺の中点(0,1+3(√3-1)/4)=(0,(1+3√3)/4)

下辺の中点(0,1-(3+√3)/4)=(0,(1-√3)/4)

中心中点間距離 √3/2

中心頂点間距離 1

頂点中点間距離 1/2

[2]円弧

中心(0,1),半径3(√3-1)/4

[3]円弧

中心(0,1),半径(3+√3)/4

頂点(1/2,1-(3+√3)/4)を通る傾き√3の直線

y-1+(3+√3)/4=√3(x-1/2)と

この円

x^2+(y-1)^2={(3+√3)/4}^2との交点は

x^2+{√3(x-1/2)-(3+√3)/4}^2={(3+√3)/4}^2

x^2+3(x-1/2)^2-2√3(x-1/2)(3+√3)/4=0

x^2+3(x-1/2)^2-(x-1/2)(3√3+3)/2=0

x^2+3x^2-3x+3/4-(3√3+3)x/2+(3√3+3)/4=0

4x^2-(9+3√3)x/2+(6+3√3)/4=0

x=1/8{(9+3√3)/2+/-(3+√3)/2}

x=1/8{(12+4√3)/2},1/8{(6+2√3)/2}の小さいほう1/8{(6+2√3)/2}=1/8{3+√3}

y=√3(x-1/2)+(1-√3)/4=√3/8{-1+√3}+(1-√3)/4=1/8{-√3+3}+1/8(2-2√3)=(5-3√3)/8

検算

x^2+(y-1)^2={(3+√3)/4}^2に代入すると

(12+6√3)/64+(36+18√3)/64=(48+24√3)/64

{(3+√3)/4}^2=(12+6√3)/16・・・合致

(x,y-1)と(-x,y-1)の内積を考える

cosθ={-x^2+(y-1)^2}/(x^2+(y-1)^2}={{(3+√3)/4}^2-2x^2}/{(3+√3)/4}^2

x^2=(12+6√3)/64=(6+3√3)/32 -

2x^2=(6+3√3)/16

cosθ={(12+6√3)/16-(6+3√3)/16}/(12+6√3)/16=1/2

交角は６０度である。

[4]円弧

中心(x,y),半径√3

(x-(3+√3)/8)^2+(y-(5-3√3)/8)^2=3

(-1,(1+√3)/4)を通る傾き√3の直線

y-(1+√3)/4=√3(x+1)

との交点

(x-(3+√3)/8)^2+(√3(x+1)+(2+2√3)/8-(5-3√3)/8)^2=3

(x-(3+√3)/8)^2+(√3(x+1)+(-3+5√3)/8)^2=3

x^2-(3+√3)x/4+{(3+√3)/8}^2+3(x+1)^2+2√3(x+1)(-3+5√3)/8+{(-3+5√3)/8)^2=3

x^2-(3+√3)x/4+(12+6√3)/64+3(x+1)^2+(x+1)(-3√3+15)/4+(84-30√3)/64=3

4x^2+{-(3+√3)/4+24/4+(-3√3+15)/4}x+(12+6√3)/64+3+(-3√3+15)/4+(84-30√3)/64=3

4x^2+{-(3+√3)/4+24/4+(-3√3+15)/4}x+(12+6√3)/64+(-48√3+240)/64+(84-30√3)/64=0

4x^2+{9-√3}x+(42-9√3)/8=0

x2=1/8{-9+√3}

y2=√3(x+1)+(1+√3)/4=1/8(-√3+3)+(2+2√3)/8=(5+√3)/8

x3=1/8{9-√3}

y3=(5+√3)/8を中心とする半径√3の円弧では連結がうまくいかないと思われる・・・

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

傾き1/√3で(-1/8{3+√3},(5-3√3)/8)を通る直線y-(5-3√3)/8=1/√3(x+1/8{3+√3})上に中心を持ち

(-1/8{3+√3},(5-3√3)/8)と

-1/8{9-√3},(5+√3)/8を通る円はドリルからかなりはなれそうである。

a=-1/8{3+√3}

b=(5-3√3)/8

c=-1/8{9-√3}=-3/2-a

d=(5+√3)/8=b+√3/2

(X-x)^2+(Y-1/√3(x-a)-b)^2=R^2

(a-x)^2+(b-1/√3(x-a)-b)^2=R^2

(c-x)^2+(d-1/√3(x-a)-b)^2=R^2

(x-a)^2+1/3(x-a)^2=R^2

(c-x)^2+(d-1/√3(x-a)-b)^2=4(x-a)^2/3

(c-x)^2+(d-b)^2-2/√3(x-a)(d-b)+1/3(x-a)^2=4(x-a)^2/3

(c-x)^2+(d-b)^2-2/√3(x-a)(d-b)-(x-a)^2=0

(3/2+a+x)^2+3/4-(x-a)-(x-a)^2=0

9/4+3(x+a)+(x+a)^2+3/4-(x-a)-(x-a)^2=0

3+3(x+a)+4ax-(x-a)=0

(2+4a)x+(3+4a)=0

x=-(3+4a)/(2+4a)

3+4a=3-1/2{3+√3}=(3-√3)/2

2+4a=2-1/2{3+√3}=(1-√3)/2

x=√3

y=1/√3(√3+1/8{3+√3})+(5-3√3)/8=1+(1+√3)/8+(5-3√3)/8=(14-2√3)/8

ここから(-1/8{3+√3},(5-3√3)/8)までの距離の2乗は

(3+9√3)^2/64+(9+√3)^2/64=(252+54√3+84+18√3)/64=(336+72√3)/64

=(84+18√3)/16={(9+√3)/4}^2

(-1/8{9-√3},(5+√3)/8)までの距離の2乗は

(9+7√3)^2/64+(-9+3√3)^2/64=(228+126√3+108-54√3)/64=(336+72√3)/64

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

(1/8{9-√3},(5+√3)/8)までの距離の2乗は

(-9+9√3)^2/64+(-9+3√3)^2/64=(324-162√3+108-54√3)/64=(432-216√3)/64

=(108-54√3)/16={(9-3√3)/4}^2

(9+√3)/4-√3=(9-3√3)/4

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝