[4]円弧

中心(x,y),半径√3

x=1/8{3+√3}

y=(5-3√3)/8

[5]円弧

中心((3+√3)/4,1),半径3(√3+1)/4・・・＞2であることを気付くべきであった！

[5]の円弧の反対側の円弧がないのは不可思議である。これは本当に定幅図形になっているのであろうか？

中心((3+√3)/4,1)の円を描いてみることにする。

半径は√3-3(√3+1)/4=(√3-3)/4＜0

驚いたことに、負の半径を持っている。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

この円が(1,(1+√3)/4)を通る傾き-√3の辺に接するかどうかを調べてみる。

y-(1+√3)/4=-√3(x-1)

√3x+y-(1+√3)/4-√3=0

√3x+y-(1+5√3)/4=0と中心((3+√3)/4,1)との距離Dは

D={√3(3+√3)/4+1-(1+5√3)/4}/2

D={3√3+3+4-1-5√3}/8=-(√3-3)/4・・・一致

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

傾き1/√3で(-x,y)を通る直線とy=1の交点だろうか？

y-(5-3√3)/8=1/√3(x+1/8{3+√3})

y=1を代入すると

(3+3√3)/8=1/√3(x+1/8{3+√3})

(9+3√3)/8=(x+1/8{3+√3})

x=(6+2√3)/8=(3+√3)/4・・・OK,これで疑問は解消された

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

傾き1/√3で(-x,y)を通る直線

y-(5-3√3)/8=1/√3(x+1/8{3+√3})

と(1,(1+√3)/4)を通る傾き-√3の辺

y-(1+√3)/4=-√3(x-1)

の交点は

-√3(x-1)+(1+√3)/4-(5-3√3)/8=1/√3(x+1/8{3+√3})

-√3(x-1)+(-3+5√3)/8=1/√3(x+1/8{3+√3})

-3(x-1)+(-3√3+15)/8=(x+1/8{3+√3})

4x=-1/8{3+√3}+24/8+(-3√3+15)/8＝(36-4√3)/8

x=(9-√3)/8

y=-√3((9-√3)/8-1)+(1+√3)/4=-√3((1-√3)/8)+(1+√3)/4=(3-√3)/8+(2+2√3)8=(5+√3)/8

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

((9-√3)/8,(5+√3)/8)を中心とする半径√3の円では

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

中心((3+√3)/4,1),半径3(√3+1)/4

((9-√3)/8,(5+√3)/8),半径√3

もう一つ,

{(3+√3)/4+x}/2=(9-√3)/8,

{1+y}/2=(5+√3)/8

{(3+√3)/8+x/2=(9-√3)/8,

x/2=(6-2√3)/8,x= (6-2√3)/4

y/2=(1+√3)/8,y=(1+√3)/4を中心とし、

x=-1/8{3+√3}

y=(5-3√3)/8

および

((9-√3)/8,(5+√3)/8)に接する円を描いてみる。

R^2={-1/8(3+√3) - (6-2√3)/4}^2+{(5-3√3)/8-(1+√3)/4}^2

={-1/8(3+√3) - (12-4√3)/8}^2+{(5-3√3)/8-(2+2√3)/8}^2

={(-15+3√3)/8}^2 +{(3-5√3)/8}^2

={252-90√3}+{84-30√3)}/64

={336-120√3}/64

={84-30√3}/16

R=(5√3-3)/4

R^2={(9-√3)/8) - (6-2√3)/4}^2+{(5+√3)/8-(1+√3)/4}^2

={(9-√3)/8) - (12-4√3)/8}^2+{(5+√3)/8-(2+2√3)/8}^2

={(-3+3√3)/8}^2 +{(3-√3)/8}^2

={36-18√3}+{12-6√3)}/64

={48-24√3}/64={12-6√3}/16}

R=(3-√3)/4

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝