[4]円弧

中心(x,y),半径√3

x=1/8{3+√3}

y=(5-3√3)/8

[5]円弧

中心((3+√3)/4,1),半径3(√3+1)/4・・・＞2であることを気付くべきであった！

[5]の円弧の反対側の円弧がないのは不可思議である。これは本当に定幅図形になっているのであろうか？

中心((3+√3)/4,1)の円を描いてみることにする。

半径は√3-3(√3+1)/4=(√3-3)/4＜0

驚いたことに、負の半径を持っている。

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この円が(1,(1+√3)/4)を通る傾き-√3の辺に接するかどうかを調べてみる。

y-(1+√3)/4=-√3(x-1)

√3x+y-(1+√3)/4-√3=0

√3x+y-(1+5√3)/4=0と中心((3+√3)/4,1)との距離Dは

D={√3(3+√3)/4+1-(1+5√3)/4}/2

D={3√3+3+4-1-5√3}/8=-(√3-3)/4・・・一致

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傾き1/√3で(-x,y)を通る直線とy=1の交点だろうか？

y-(5-3√3)/8=1/√3(x+1/8{3+√3})

y=1を代入すると

(3+3√3)/8=1/√3(x+1/8{3+√3})

(9+3√3)/8=(x+1/8{3+√3})

x=(6+2√3)/8=(3+√3)/4・・・OK,これで疑問は解消された

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傾き1/√3で(-x,y)を通る直線

y-(5-3√3)/8=1/√3(x+1/8{3+√3})

と(1,(1+√3)/4)を通る傾き-√3の辺

y-(1+√3)/4=-√3(x-1)

の交点は

-√3(x-1)+(1+√3)/4-(5-3√3)/8=1/√3(x+1/8{3+√3})

-√3(x-1)+(-3+5√3)/8=1/√3(x+1/8{3+√3})

-3(x-1)+(-3√3+15)/8=(x+1/8{3+√3})

4x=-1/8{3+√3}+24/8+(-3√3+15)/8＝(36-4√3)/8

x=(9-√3)/8

y=-√3((9-√3)/8-1)+(1+√3)/4=-√3((1-√3)/8)+(1+√3)/4=(3-√3)/8+(2+2√3)8=(5+√3)/8

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((9-√3)/8,(5+√3)/8)を中心とする半径√3の円では

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[4]円弧

中心(x,y),半径√3

x={3+√3}/8

y=(5-3√3)/8

[5]((9-√3)/8,(5+√3)/8)を中心とする半径√3の円

の交点は？

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a=(3+√3)/8

b=(5-3√3)/8

c=(9-√3)/8=3/2-a

d=(5+√3)/8=√3/2-b

a^2+b^2=(12+6√3+52-30√3)/64=(64-24√3)/64

c^2+d^2=(84-18√3+28+10√3)/64=(112-8√3)/64

(x-a)^2+(y-b)^2=3

(x-c)^2+(y-d)^2=3

x^2+y^2-2ax-2by=3-(a^2+b^2) [1]

x^2+y^2-2cx-2dy=3-(c^2+d^2) [2]

[1]-[2]

2(-a+c)x+2(-b+d)y=(48+16√3)/64

(6-2√3)/4x+(4√3)/4y=(48+16√3)/64

(6-2√3)/4x+√3y=(48+16√3)/64=(3+√3)/4

3y=-(6√3-6)/4x+(3√3+3)/4

y=(2-2√3)/4x+(1+√3)/4

x^2+y^2-(3+√3)/4x-(5-3√3)/4y=3-(64-24√3)/64=(128+24√3)/64 [1]

に代入すると

x^2+(2-2√3)^2x^2/16+2(2-2√3)(1+√3)/16x+{(1+√3)/4}^2-(3+√3)/4・x-(5-3√3)/4{(2-2√3)/4x+(1+√3)/4}=(32+6√3)/16

x^2の係数＝1+(16-8√3)/16=(4-√3)/2

xの係数＝2(2-2√3)(1+√3)/16-4(3+√3)/16-(5-3√3)(2-2√3)/16

＝-8/16-(12+4√3)/16-(28-16√3)/16=(-48+12√3)/16

1の係数={(1+√3)/4}^2-(5-3√3)(1+√3)/16-(32+6√3)/16=(4+2√3+4-2√3-32-6√3)/16

＝(-24-6√3)/16

2(4+√3)をかけてみると

x^2の係数＝26

xの係数＝(4+√3)(-48+12√3)/8＝(-156)/8

1の係数=-(4+√3)(24+6√3)/8=-(114+48√3)/8

x=((-156)/8-{(-156)^2+4・13・ (114+48√3)}^1/2/8)/52

x=((-156)/8-{24336+5928+2496√3)^1/2}/8)/52

x=((-156)/8-{30264+2496√3)}^1/2/8)/52~-0.82

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