[4]円弧

中心(x,y),半径√3

x=1/8{3+√3}

y=(5-3√3)/8

[5]円弧

中心((3+√3)/4,1),半径3(√3+1)/4・・・＞2であることを気付くべきであった！

[5]の円弧の反対側の円弧がないのは不可思議である。これは本当に定幅図形になっているのであろうか？

中心((3+√3)/4,1)の円を描いてみることにする。

半径は√3-3(√3+1)/4=(√3-3)/4＜0

驚いたことに、負の半径を持っている。

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この円が(1,(1+√3)/4)を通る傾き-√3の辺に接するかどうかを調べてみる。

y-(1+√3)/4=-√3(x-1)

√3x+y-(1+√3)/4-√3=0

√3x+y-(1+5√3)/4=0と中心((3+√3)/4,1)との距離Dは

D={√3(3+√3)/4+1-(1+5√3)/4}/2

D={3√3+3+4-1-5√3}/8=-(√3-3)/4・・・一致

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傾き1/√3で(-x,y)を通る直線とy=1の交点だろうか？

y-(5-3√3)/8=1/√3(x+1/8{3+√3})

y=1を代入すると

(3+3√3)/8=1/√3(x+1/8{3+√3})

(9+3√3)/8=(x+1/8{3+√3})

x=(6+2√3)/8=(3+√3)/4・・・OK,これで疑問は解消された

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傾き1/√3で(-x,y)を通る直線

y-(5-3√3)/8=1/√3(x+1/8{3+√3})

と(1,(1+√3)/4)を通る傾き-√3の辺

y-(1+√3)/4=-√3(x-1)

の交点は

-√3(x-1)+(1+√3)/4-(5-3√3)/8=1/√3(x+1/8{3+√3})

-√3(x-1)+(-3+5√3)/8=1/√3(x+1/8{3+√3})

-3(x-1)+(-3√3+15)/8=(x+1/8{3+√3})

4x=-1/8{3+√3}+24/8+(-3√3+15)/8＝(36-4√3)/8

x=(9-√3)/8

y=-√3((9-√3)/8-1)+(1+√3)/4=-√3((1-√3)/8)+(1+√3)/4=(3-√3)/8+(2+2√3)8=(5+√3)/8

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((9-√3)/8,(5+√3)/8)を中心とする半径√3の円では

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[4]円弧

中心(x,y),半径√3

x={3+√3}/8

y=(5-3√3)/8

[5]((9-√3)/8,(5+√3)/8)を中心とする半径√3の円

の交点は？

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a=3+√3

b=5-3√3

c=(9-√3)

d=(5+√3)

a^2+b^2=12+6√3+42-30√3=54-24√3

c^2+d^2=84-18√3+28+10√3=112-8√3

(x-a/8)^2+(y-b/8)^2=3

(x-c/8)^2+(y-d/8)^2=3

x^2+y^2-a/4x-b/4y=3-(a^2+b^2)/64 [1]

x^2+y^2-c/4x-d/4y=3-(c^2+d^2)/64 [2]

[1]-[2]

(-a+c)x/4+(-b+d)y/4=(58+16√3)/64

(-a+c)x+(-b+d)y=(58+16√3)/16

(6-2√3)x+(4√3)y=(58+16√3)/16

12y=-(6√3-6)x+(58√3+48)/16

y=-(√3-1)/2x+(29√3+24)/96

x^2+y^2-(3+√3)/4x-(5-3√3)/4y=3-(54-24√3)/64 [1]

に代入すると

x^2+(√3-1)^2x^2/4-(√3-1)(29√3+24)/96x+{(29√3+24)/96}^2-(3+√3)/4・x-(5-3√3)/4{-(√3-1)/2x+(29√3+24)/96}=3-(54-24√3)/64=(138+24√3)/64

x^2の係数＝1+(4-2√3)/4=(4-√3)/2

xの係数＝-(√3-1)(29√3+24)/96-(3+√3)/4+(5-3√3)/4・(√3-1)/2

＝-(63-5√3)/96-(3+√3)/4+(-14+8√3)/8

＝-(63-5√3)/96-(72+24√3)/96+(-168+96√3)/96=(-276+77√3)/96

1の係数={(29√3+24)/96}^2-(5-3√3)/4・(29√3+24)/96-(138+24√3)/64

=(3099+1392√3)/96/96-(-141+73√3)/4/96-(138+24√3)/64

=(3099+1392√3)/96/96-(-3384+1752√3)/96/96-(19872+3456√3)/96/96

=(-13389-3816)/96/96

x=?

簡単な形にはならない

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