[4]円弧

中心(x,y),半径√3

x=1/8{3+√3}

y=(5-3√3)/8

[5]円弧

中心((3+√3)/4,1),半径3(√3+1)/4

2円[4][5]の交点は2次方程式、すなわち手計算でできる問題である。

もう一度手計算をやり直してみたい。

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a=3+√3

b=5-3√3

3(√3+1)/4=a√3/4

(x-a/8)^2+(y-b/8)^2=3

(x-a/4)^2+(y-1)^2=3a^2/16

x^2+y^2-a/4x-b/4y=3-(a^2+b^2)/64 [1]

x^2+y^2-a/2x-2y=3a^2/16-a^2/16-1=a^2/8-1 [2]

[1]-[2]

ax/4+(2-b/4)y=4-9a^2/64-b^2/64

ax+(8-b)y=16-9a^2/16-b^2/16

(3+√3)x+(3+3√3)y=16-9(12+6√3)/16-(52-30√3)/16=(16-108/16-52/16)-(54-30)√3/16

=6-3√3/2=(12-3√3)/2

(3+√3){x+√3y}=3(4-√3)/2

6{x+√3y}=3(4-√3)(3-√3)/2=3(15-7√3)/2

{x+√3y}=(15-7√3)/4

y=-x/√3+(15-7√3)/4√3=-x√3/3+(5√3-7)/4

x^2+y^2-a/2x-2y=3a^2/16-a^2/16-1=a^2/8-1 [2]

に代入すると

x^2+x^2/3-√3(5√3-7)x/6+{(5√3-7)/4}^2-(3+√3)/2・x+x・2√3/3-(5√3-7)/2=(3+√3)^2/8-1

x^2の係数＝4/3

xの係数＝(-15+7√3)/6-(3+√3)/2+2√3/3＝(-15+7√3)/6-(9+3√3)/6+4√3/6＝(-24+8√3)/6

1の係数={124-70√3}/16-(5√3-7)/2-(12+6√3)/8+1={124-70√3}/16-(40√3-56)/16-(24+12√3)/16+1=(172-122√3)/16

4x^2+(-24+8√3)/2・x+3(172-122√3)/4=0

4x^2+(-12+4√3)・x+3(172-122√3)=0

x=1/8{(12-4√3)-{192-96√3-3(172-122√3)}^1/2}

x=1/8{(-12+4√3)-{-324+270√3}^1/2}

x=1/8{(-12+4√3)-3{-36+30√3}^1/2}

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