[1]単位正六角形

中心(0,(1+√3)/4)

上辺の中点(0,1+3(√3-1)/4)=(0,(1+3√3)/4)

下辺の中点(0,1-(3+√3)/4)=(0,(1-√3)/4)

中心中点間距離 √3/2

中心頂点間距離 1

頂点中点間距離 1/2

[2]円弧

中心(0,1),半径3(√3-1)/4

[3]円弧

中心(0,1),半径(3+√3)/4

頂点(1/2,1-(3+√3)/4)を通る傾き√3の直線

y-1+(3+√3)/4=√3(x-1/2)と

この円

x^2+(y-1)^2={(3+√3)/4}^2との交点は

x^2+{√3(x-1/2)-(3+√3)/4}^2={(3+√3)/4}^2

x^2+3(x-1/2)^2-2√3(x-1/2)(3+√3)/4=0

x^2+3(x-1/2)^2-(x-1/2)(3√3+3)/2=0

x^2+3x^2-3x+3/4-(3√3+3)x/2+(3√3+3)/4=0

4x^2-(9+3√3)x/2+(6+3√3)/4=0

x=1/8{(9+3√3)/2+/-(3+√3)/2}

x=1/8{(12+4√3)/2},1/8{(6+2√3)/2}の小さいほう1/8{(6+2√3)/2}=1/8{3+√3}

y=√3(x-1/2)+(1-√3)/4=√3/8{-1+√3}+(1-√3)/4=1/8{-√3+3}+1/8(2-2√3)=(5-3√3)/8

[4]円弧

中心(x,y),半径√3

[5]円弧

中心((3+√3)/4,1),半径3(√3+1)/4

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2円[4][5]の交点は4次方程式になると思い込んでいたが、2次方程式、すなわち手計算でできる問題である。

[1]中心((3+√3)/8,(5-3√3)/8),半径√3

[2]中心((3+√3)/4,1),半径3(1+√3)/4

(x-a)^2+(y-b)^2=c^2

(x-d)^2+(y-e)^2=f^2

y=+/-(c^2-(x-a)^2)^1/2+b

(x-d)^2+(+/-(c^2-(x-a)^2)^1/2+b-e)^2=f^2

(x-d)^2+(c^2-(x-a)^2)+/-2(c^2-(x-a)^2)^1/2(b-e)+(b-e)^2=f^2

(x-d)^2+(c^2-(x-a)^2)+(b-e)^2-f^2=+/-2(c^2-(x-a)^2)^1/2(b-e)

-2dx+d^2+c^2+2ax-a^2+{(b-e)^2-f^2}=+/-2(c^2-(x-a)^2)^1/2(b-e) ここでc^2が抜けていた。

2(a-d)x+{d^2+c^2-a^2+(b-e)^2-f^2}=+/-2(c^2-(x-a)^2)^1/2(b-e)

4(a-d)^2x^2+4(a-d){d^2+c^2-a^2+(b-e)^2-f^2}x+{d^2+c^2-a^2+(b-e)^2-f^2}^2

=4(c^2-(x-a)^2)(b-e)^2={-4x^2+8ax-4a^2+4c^2}(b-e)^2

4{(a-d)^2+(b-e)^2}x^2+4(a-d){d^2+c^2-a^2+(b-e)^2-f^2}x-8a(b-e)^2x+{d^2+c^2-a^2+(b-e)^2-f^2}^2+4{a^2-c^2}(b-e)^2=0

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a-d=-(3+√3)/8

b-e=-3(1+√3)/8

(a-d)^2+(b-e)^2=(12+6√3)/64+9・{4+2√3)/64={48+24√3}/64 ={12+6√3}/16

d^2+c^2-a^2+(b-e)^2-f^2={(3+√3)/4}^2-{(3+√3)/8}^2+9{(1+√3)/8}^2-9{(1+√3)/4}^2+3

=3{12+6√3}/64}-9・3{4+2√3}/64 +3=18{(2+√3)/64}-54{(2+√3)/64}+3=-36{(2+√3)/64}=-9{(2+√3)/16}+3

={30-9√3}/16

4(a-d){d^2+c^2-a^2+(b-e)^2-f^2}=-(3+√3)/2・{30-9√3}/16=-(63+3√3)/32

8a(b-e)^2=(3+√3)・9(4+2√3)/64=18(9+5√3)/64＝9(9+5√3)/32

4(a-d){d^2-a^2+(b-e)^2-f^2}-8a(b-e)^2=-(63+3√3)/320-9(9+5√3)/32=-(144+48√3)/32

{d^2+c^2-a^2+(b-e)^2-f^2}^2=(1143-540√3)/256

a^2-c^2={(3+√3)/8}^2-3=(12+6√3)/64-3=(-180+6√3)/64

4{a^2-c^2}(b-e)^2=(-180+6√3)/64・9(4+2√3)/64=9(-684-336√3)/1024

{d^2+c^2-a^2+(b-e)^2-f^2}^2+4{a^2-c^2}(b-e)^2=(4572-2160√3)/1024+(-6156-3024√3)/1024=(-1584-5184√3)/1024=(-396-1296√3)/256=(-99-324√3)/64

4{12+6√3}/16}x^2+(144+48√3)/32・x+(-99-324√3)/64=0

{12+6√3}x^2-(144+48√3)/8・x+(-99-324√3)/16=0

36x^2-(18+6√3){12-6√3}・x+{12-6√3}(-99-324√3)/16=0

36x^2-(108-36√3)・x+(4644-3294√3)/16=0

6x^2-(18-6√3)・x+(774-549√3)/16=0

x={(18-6√3)-{(18-6√3)^2-3(774-549√3)/2}^1/2}/12

x={(18-6√3)-{(864-432√3)-(2322-1647√3)/2}^1/2}/12

x={(18-6√3)-{(-1458+1215√3)/2}^1/2}/12・・・一致した

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