[1]単位正六角形

中心(0,(1+√3)/4)

上辺の中点(0,1+3(√3-1)/4)=(0,(1+3√3)/4)

下辺の中点(0,1-(3+√3)/4)=(0,(1-√3)/4)

中心中点間距離 √3/2

中心頂点間距離 1

頂点中点間距離 1/2

[2]円弧

中心(0,1),半径3(√3-1)/4

[3]円弧

中心(0,1),半径(3+√3)/4

頂点(1/2,1-(3+√3)/4)を通る傾き√3の直線

y-1+(3+√3)/4=√3(x-1/2)と

この円

x^2+(y-1)^2={(3+√3)/4}^2との交点は

x^2+{√3(x-1/2)-(3+√3)/4}^2={(3+√3)/4}^2

x^2+3(x-1/2)^2-2√3(x-1/2)(3+√3)/4=0

x^2+3(x-1/2)^2-(x-1/2)(3√3+3)/2=0

x^2+3x^2-3x+3/4-(3√3+3)x/2+(3√3+3)/4=0

4x^2-(9+3√3)x/2+(6+3√3)/4=0

x=1/8{(9+3√3)/2+/-(3+√3)/2}

x=1/8{(12+4√3)/2},1/8{(6+2√3)/2}の小さいほう1/8{(6+2√3)/2}=1/8{3+√3}

y=√3(x-1/2)+(1-√3)/4=√3/8{-1+√3}+(1-√3)/4=1/8{-√3+3}+1/8(2-2√3)=(5-3√3)/8

[4]円弧

中心(x,y),半径√3

[5]円弧

中心((3+√3)/4,1),半径3(√3+1)/4

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[5]の円弧と(-x,y)の距離は3(√3+1)/4であっている。

[4]との交点が問題となっているが、交点を(xx,1)とすると

xx=(3+√3)/4-3(√3+1)/4=(-2√3)/4

この点(xx,1)を[4]の円弧が通るだろうか？

(x-1/8{3+√3} )^2+(y-(5-3√3)/8)^2

=(-4√3)/8-1/8{3+√3} )^2+(1-(5-3√3)/8)^2

=(-3-5√3)^2/64+(3+3√3)^2/64=(84+30√3)/64+(36+18√3)/64

9にはならないので、これも交点ではない

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