[1]　正三角形の３つの頂点を中心にして正三角形の１辺の長さを半径とする円を描くと，正三角形に少し丸みをつけた図形ができる．これがルーローの三角形である．ルーローの三角形はどの方向の幅も最初の正三角形の１辺の長さとなる．いかなる方向に対しても等しい幅をもっている図形を「定幅図形」と呼ぶ．

また、正三角形の中線を一辺とする正三角形の頂点を中心として，中線の長さを半径とする２個の円弧からなる曲線が藤原・掛谷の２角形である。 これらの図形の円弧はどれも同じ曲率半径を持つ円弧であった。

[2]ルーローの三角形を正方形の内で回転させるドリルは４隅が少し丸みを帯びていましたが、この異なる曲率半径を持つ円弧の組み合わせによる定幅図形では真四角の穴を開けることが可能になった。

[3]さらに、円弧を区分的に連結させた曲線ではない連続曲線として、フルヴィッツ曲線がある。フルヴィッツ曲線では回転軸を真円にすることができるという利点はあるが、真多角形の穴を開けることはできない。

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