（その１１）の続きである．

　パラメトライスの仕方は

　　（ｓ−ａ）（ｓ−ｂ）（ｓ−ｃ）^2＝０

　　（ｓ−ａ）（ｓ−ｂ）^2（ｓ−ｃ）＝０

　　（ｓ−ａ）^2（ｓ−ｂ）（ｓ−ｃ）＝０

　　（ｓ−ａ）^2（ｓ^2＋ｂｓ＋ｃ）＝０

　　（ｓ−ａ）^3（ｓ−ｂ）＝０

　　（ｓ−ａ）（ｓ−ｂ）^3＝０

　　（ｓ−ａ）^2（ｓ−ｂ）^2＝０

　　（ｓ−ａ）^4＝０

などが考えられる．

　４重根をもつ場合は

　　ｓ^4−４ａｓ^3＋６ａ^2ｓ^2−４ａ^3ｓ^2＋ａ^4＝１

　　ａ^2＝１，６ａ^2≠１より，解なし．

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［１］（ｓ−ａ）^2（ｓ−ｂ）^2＝０の場合

　　ｘ＝−２（ａ＋ｂ）

　　１＝ａ^2＋４ａｂ＋ｂ^2

　　ｙ＝−２ａｂ（ａ＋ｂ）

　　１＝ａ^2ｂ^2→ａｂ＝−１，ａ＋ｂ＝±√３で解は点となってしまう．

［２］（ｓ−ａ）（ｓ−ｂ）^2（ｓ−ｃ）＝０の場合

　　ｘ＝−（ａ＋ｃ）−２ｂ

　　１＝ａｃ＋ｂ^2＋２ｂ（ａ＋ｃ）

　　ｙ＝−ｂ^2（ａ＋ｃ）−２ａｂｃ

　１＝ａｂ^2ｃ→ａ，ｃをｂで表すことができればone parametere curveになるが，

　　ａｃ＝１／ｂ^2

　　ａ＋ｃ＝−（ｂ^2−１＋１／ｂ^2）／２ｂ

　　ｘ＝（ｂ^2−１＋１／ｂ^2）／２ｂ−２ｂ

　　ｙ＝ｂ（ｂ^2−１＋１／ｂ^2）／２−２／ｂ

となる．

［３］（ｓ−ａ）^2（ｓ^2＋ｂｓ＋ｃ）＝０の場合，

　これは虚根をも津場合なのであるが，［２］に帰着される．

　　ｂ←→ａ

　　ａ＋ｃ←→−ｂ

　　ａｃ←→−ｃ

よって，［２］とおなじone parametere curveが得られる．

［４］（ｓ−ａ）（ｓ−ｂ）^3＝０の場合

　　ｘ＝−ａ−３ｂ

　　１＝３ａｂ＋３ｂ^2

　　ｙ＝−３ｘａｂ^2−ｂ^3

　　１＝ａｂ^3→ａ＝１／ｂ^3，解は点となってしまう．

　結局［２］を図示すると，［１］［３］［４］も含まれるはずである．

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