α=π/n,頂点(0,1),底辺の中点(0,-cosα)

c=cosα、s=sinα、η=2c(1+c)

E=(0,1)-η(s,c)を中心として

半径r=η=2c(1+c)の弧を描けばよいことになる。

n=3のとき、η=3/2

E=(0,1)-3/2(√3/2,1/2)=(-3√3/4,1/4)

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Ex=-(1+cosα)cosψ1cosψ2/sinα

Ey=1/2(1+cosα)sin(ψ1-ψ2)/sinα+(1-cosα)/2

Er=η

頂点を通る円弧の場合、

ψ1=2α-π/2、ψ2=π/2-α

tanα=(1+cosα)/x

x=(1+cosα)/tanα

η=2xsinα=2c(1+c)

Ex=-(1+cosα)sin2α＝2c(1+c)s

Ey=-1/2(1+cosα)sin3α/sinα+(1-cosα)/2=1-2c^2(1+c)

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r≠0の場合

Ex=-2δcosψ1cosψ2/sin(ψ1+ψ2)

Ey=δsin(ψ1-ψ2)/sin(ψ1+ψ2)

Er=η-r(cosψ1+cosψ2)/sin(ψ1+ψ2)

n=3とおくと

δ=(1-2r-r+1/2)/2=3(1-2r)/4,α=π/3

辺の傾きはπ-α

垂線の傾きはψ2=π/2-α=π/6

ψ1=α-(π/2-α)=2α-π/2=π/6

Ex=-3(1-2r)/2cosπ/6cosπ/6/sinπ/3=-(1-2r)3√3/4・・・合致

Ey=3(1-2r)/4sin0/sinπ/3=0 ・・・+y0が必要

Er=3/2-r(cosπ/6+cosπ/6)/sinπ/3=3/2-2r・・・ 合致

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r≠0の場合,ｎ角形を考える

δ=(1-r/cosα -r+cosα)/2,y0=(1-cosα)/2

辺の傾きはπ-α

垂線の傾きはψ2=π/2-α

ψ1=α-(π/2-α)=2α-π/2

Ex=-2δcosψ1cosψ2/sin(ψ1+ψ2)

Ey=δsin(ψ1-ψ2)/sin(ψ1+ψ2)

Er=η-r(cosψ1+cosψ2)/sin(ψ1+ψ2)

頂点を通る円弧の場合、

ψ1=2α-π/2、ψ2=π/2-α

tanα=(1+cosα)/x

x=(1+cosα)/tanα

η=2xsinα=2c(1+c)

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