x^2-2y^2=+/-4

　　ａn+1＋ｂn+1√２＝（２＋２√２）^n（ａn＋ｂn√２）

　　　　　　　　　　　＝（２ａn＋４ｂn）＋（２ａn＋２ｂn）√２

(2,2)

x^2-2y^2=4

　　ａn+1＋ｂn+1√２＝（6＋4√２）^n（ａn＋ｂn√２）

　　　　　　　　　　　＝（6ａn＋8ｂn）＋（4ａn＋6ｂn）√２

(6,4)

p^2-2q^2=1のとき

(6p+8q)^2-2(4p+6q)^2=4p^2-8q^2=4

un+2=A^2un=(a+d)Aun-(ad-bc)Iun

=(a+d)un+1-(ad-bc)un

[6,8]

[4,6]=12un+1-4un

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

x^2-3y^2=4

　　ａn+1＋√３ｂn+1＝（４＋２√３）（ａn＋√３ｂn）

　　　　　　　　　　＝（４ａn＋６ｂn）＋√３（２ａn＋４ｂn）

(4,2)

p^2-3q^2=1のとき

(4p+6q)^2-3(2p+4q)^2=4p^2-12q^2=4

un+2=A^2un=(a+d)Aun-(ad-bc)Iun

=(a+d)un+1-(ad-bc)un

[4,6]

[2,4]=8un+1-4un

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

x^2-5y^2=+/-4

　　ａn+1＋ｂn+1√５＝（１＋√５）（ａn＋ｂn√５）

　　　　　　　　　　＝（ａn＋５ｂn）＋√５（ａn＋ｂn）

(1,1)

x^2-5y^2=4

　　ａn+1＋ｂn+1√５＝（3＋√５）（ａn＋ｂn√５）

　　　　　　　　　　＝（3ａn＋5ｂn）＋√５（ａn＋3ｂn）

(3,1)

p^2-5q^2=1のとき

(3p+5q)^2-5(p+3q)^2=4p^2-20q^2=4

un+2=A^2un=(a+d)Aun-(ad-bc)Iun

=(a+d)un+1-(ad-bc)un

[3,5]

[1,3]=6un+1-4un

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

x^2-6y^2=4

　　ａn+1＋√６ｂn+1＝（10＋4√６）（ａn＋√６ｂn）

　　　　　　　　　　＝（10ａn＋24ｂn）＋√６（4ａn＋10ｂn）

(10,4)

p^2-6q^2=1のとき

(10p+24q)^2-6(4p+10q)^2=4p^2-24q^2=4

un+2=A^2un=(a+d)Aun-(ad-bc)Iun

=(a+d)un+1-(ad-bc)un

[10,24]

[4,10]=20un+1-4un

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

x^2-7y^2=4

　　ａn+1＋√７ｂn+1＝（16＋6√７）（ａn＋√７ｂn）

　　　　　　　　　　＝（16ａn＋42ｂn）＋√7（6ａn＋16ｂn）

(16,6)

p^2-7q^2=1のとき

(16p+42q)^2-7(6p+16q)^2=4p^2-28q^2=4

un+2=A^2un=(a+d)Aun-(ad-bc)Iun

=(a+d)un+1-(ad-bc)un

[16,42]

[6,16]=32un+1-4un

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

x^2-8y^2=+/-4

　　ａn+1＋√８ｂn+1＝（2＋√８）（ａn＋√８ｂn）

　　　　　　　　　　＝（2ａn＋８ｂn）＋√８（ａn＋2ｂn）

(2,1)

x^2-8y^2=4

　　ａn+1＋√８ｂn+1＝（6＋2√８）（ａn＋√８ｂn）

　　　　　　　　　　＝（6ａn＋16ｂn）＋√８（2ａn＋6ｂn）

(6,2)

p^2-8q^2=1のとき

(6p+16q)^2-8(2p+6q)^2=4p^2-32q^2=4

un+2=A^2un=(a+d)Aun-(ad-bc)Iun

=(a+d)un+1-(ad-bc)un

[6,16]

[2,6]=12un+1-4un

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

x^2-10y^2=+/-4

　　ａn+1＋ｂn+1√10＝（6＋2√10）（ａn＋ｂn√10）

　　　　　　　　　　＝（6ａn＋20ｂn）＋√10（2ａn＋6ｂn）

(6,2)

x^2-10y^2=4

　　ａn+1＋ｂn+1√10＝（38＋12√10）（ａn＋ｂn√10）

　　　　　　　　　　＝（38ａn＋120ｂn）＋√10（12ａn＋38ｂn）

(38,12)

p^2-10q^2=1のとき

(38p+120q)^2-10(12p+38q)^2=4p^2-40^2=4

un+2=A^2un=(a+d)Aun-(ad-bc)Iun

=(a+d)un+1-(ad-bc)un

[38,120]

[12,38]=76un+1-4un

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝