論文

Barry Cox, Stan Wagon

Drilling of Polygons

American Math Monthly, 300- 312, 2012

は直角二等辺三角形を基にもとに定幅図形を作り、円弧の中心の位置に刃を埋め込んだものであった。

正三角形を基にルーローの三角形を膨らませた定幅図形（平行曲線）を作り、円弧の中心の位置に刃を埋め込んではおなじ結果は得られない。４隅が少し丸みを帯びてしまうからである。

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藤原・掛谷の二角形を正三角形の内で回転させと、3隅がピッタリ60度になるが、当該論文には藤原・掛谷の二角形の平行曲線（藤原・掛谷の二角形を膨らませた図形）を作り、円弧の中心の位置に刃を埋め込んだ真三角の穴を開ける回転ドリルも紹介されている。

P1(0,1)

P2(-√3/2,-1/2)

P3(√3/2,-1/2)

は高さ3/2の正三角形である。

Q1(0,1-2r)

Q2(0,r-1/2)

に刃を埋め込むことになる。Q1Q2=3/2-3r=3/2・(1-2r)

Q1,Q2を頂点とする2つの正三角形の頂点は

Q3(3√3/4・(1-2r),1/4(1-2r))

Q4(-3√3/4・(1-2r),1/4(1-2r))

ドリルは4つの円弧からなるが、Q4Q1=3/2・(1-2r)より

Q3,Q4を中心とする半径3/2-2rの円弧（中心角60°）

Q1,Q2中心とする半径rの円弧（中心角120°）

これで側壁からの距離が一定rに保たれる真三角の穴を開けることができる。すなわち、側壁からの距離が一定の正三角形内を藤原・掛谷の二角形ドリルが回転するからである。

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Q1Q2の中点をQ0(0,1/2・(1-2r))

ここで、Q0Q4^2+Q0Q1^2=Q1Q4^2が成り立つことを確かめておきたい。

Q0Q4=3√3/4・(1-2r)

Q0Q1=3/4・(1-2r)

Q1Q4=3/2・(1-2r)より

27/16+9/16=36/16

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