x^2-2y^2=+/-1

　　ａn+1＋ｂn+1√２＝（１＋√２）^n（ａn＋ｂn√２）

　　　　　　　　　　　＝（ａn＋２ｂn）＋（ａn＋ｂn）√２

(1,1),(3,2)

x^2-2y^2=1

　　ａn+1＋ｂn+1√２＝（3＋2√２）^n（ａn＋ｂn√２）

　　　　　　　　　　　＝（3ａn＋4ｂn）＋（2ａn＋3ｂn）√２

(3,2),(17,12)

p^2-2q^2=1のとき

(3p+4q)^2-2(2p+3q)^2=p^2-2q^2=1

un+2=A^2un=(a+d)Aun-(ad-bc)Iun

=(a+d)un+1-(ad-bc)un

[3,4]

[2,3]=6un+1-1un

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

x^2-3y^2=1

　　ａn+1＋√３ｂn+1＝（２＋√３）（ａn＋√３ｂn）

　　　　　　　　　　＝（２ａn＋３ｂn）＋√３（ａn＋２ｂn）

(2,1)

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

x^2-5y^2=+/-1

　　ａn+1＋ｂn+1√５＝（2＋√５）（ａn＋ｂn√５）

　　　　　　　　　　＝（2ａn＋５ｂn）＋√５（ａn＋2ｂn）

(2,1)

x^2-5y^2=1

　　ａn+1＋ｂn+1√５＝（9＋4√５）（ａn＋ｂn√５）

　　　　　　　　　　＝（9ａn＋20ｂn）＋√５（4ａn＋9ｂn）

(9,4)

p^2-5q^2=1のとき

(9p+20q)^2-5(4p+9q)^2=p^2-5q^2=1

un+2=A^2un=(a+d)Aun-(ad-bc)Iun

=(a+d)un+1-(ad-bc)un

[9,20]

[4,9]=18un+1-1un

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

x^2-6y^2=1

　　ａn+1＋√６ｂn+1＝（５＋２√６）（ａn＋√６ｂn）

　　　　　　　　　　＝（５ａn＋１２ｂn）＋√６（２ａn＋５ｂn）

(5,2)

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

x^2-7y^2=1

　　ａn+1＋√７ｂn+1＝（８＋３√７）（ａn＋√７ｂn）

　　　　　　　　　　＝（８ａn＋２１ｂn）＋√３（３ａn＋８ｂn）

(8,3)

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

x^2-8y^2=1

　　ａn+1＋√８ｂn+1＝（３＋√８）（ａn＋√８ｂn）

　　　　　　　　　　＝（３ａn＋８ｂn）＋√８（ａn＋３ｂn）

(3,1)

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

x^2-10y^2=+/-1

　　ａn+1＋ｂn+1√10＝（3＋√10）（ａn＋ｂn√10）

　　　　　　　　　　＝（3ａn＋10ｂn）＋√10（ａn＋3ｂn）

(3,1)

x^2-10y^2=1

　　ａn+1＋ｂn+1√10＝（19＋6√10）（ａn＋ｂn√10）

　　　　　　　　　　＝（19ａn＋60ｂn）＋√10（6ａn＋19ｂn）

(19,6)

p^2-10q^2=1のとき

(19p+60q)^2-10(6p+19q)^2=p^2-10q^2=1

un+2=A^2un=(a+d)Aun-(ad-bc)Iun

=(a+d)un+1-(ad-bc)un

[19,60]

[6,19]=19un+1-un

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝