ケイリー・ハミルトン

A=[a,b]

[c,d]

un+1=Aun,un+2=Aun+1

un+2=A^2un

A^2=(trA)A-(detA)I

＝(a+d)A-(ad-bc)I

un+2=A^2un=(a+d)Aun-(ad-bc)Iun

=(a+d)un+1-(ad-bc)un

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

A^2の11項はa^2+bc

＝(a+d)a-(ad-bc)・・・一致

12項はab+bd

＝(a+d)ｂ・・・一致

21項はac+cd

＝(a+d)c・・・一致

22項はbc+d^2

＝(a+d)d-(ad-bc)・・・一致

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝