［Ｑ］ｓに関する２次方程式

　　ｘｓ^2＋ｓ＋ｙ＝０

が重根をもつ範囲を図示せよ．

という問題では簡単すぎる．

　　Ｄ＝１−４ｘｙ＝０→ｙ＝１／４ｘ

　かといって

［Ｑ］ｓに関する４次方程式

　　ｓ^4＋ｘｓ^3＋ｓ^2＋ｙｓ＋１＝０

が重根をもつ範囲を図示せよ．

では，その判別式を計算するのも容易ではない．

　したがって，

［Ｑ］ｓに関する３次方程式

　　ｓ^3＋ｘｓ^2＋ｙｓ＋１＝０

が１つの実数解と１組の重根をもつ範囲を図示せよ．

という問題に落ち着くのであろう．

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［おまけ］

［Ｑ］立方体の切り口は何角形になるか？

［Ａ］正三角形，正方形，正六角形はすぐわかると思うが，七角形以上はできない．五角形はできるが，正五角形はならない．

　立方体の６頂点のうち，３頂点を通る平面で切ると正三角形ができる．立方体の各面の中心部に１／３正方形ができるように穴をあけた立方体をシェルピンスキーの立方体と呼ぶことにする．それでは

［Ｑ］シェルピンスキーの立方体を３頂点を通る平面で切ってできる切り口の形は？

［Ａ］三菱

　立方体の１２辺のうち，６辺の中点を通る平面で切ると正六角形ができる．

［Ｑ］シェルピンスキーの立方体を６辺の中点を通る平面で切ってできる切り口の形は？

［Ａ］正六角形の中に星形六角形（ダビデ星）の穴ができる．

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