［Ｑ］ｓに関する３次方程式

　　ｓ^3＋ｘｓ^2＋ｓ＋ｙ＝０

が１つの実数解と１組の重根をもつ範囲を図示せよ．

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［Ａ］判別式

　　Ｄ＝−４ａｃ^3−２７ａ^2ｄ^2＋１８ａｂｃｄ＋ｂ^2ｃ^2−４ｂ^3ｄ

において，ａ＝１，ｂ＝ｘ，ｃ＝１，ｄ＝ｙとおくと，

　　４ｘ＋２７ｘ^2ｙ^2−１８ｘｙ−ｘ^2＋４ｘ^3ｙ＝０

　もとの３次方程式

　　ｓ^3＋ｘｓ^2＋ｓ＋ｙ＝０

が１つの実数解と１組の重根をもつわけであるから，

　　（ｓ−ａ）（ｓ−ｂ）^2＝０

　　ｓ^3−（ａ＋２ｂ）ｓ^2＋ｂ（２ａ＋ｂ）ｓ−ａｂ^2＝０

　　ａｂ^2＝−ｙ

　　ｂ（２ａ＋ｂ）＝１→ａ＝（１−ｂ^2）／２ｂ

　　−（ａ＋２ｂ）＝ｘ

　これで，パラメータが１つの媒介変数表示が可能であることがわかる．

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