三角数tn=n(n+1)/2が平方数m^2ならば・・・

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n(n+1)=2m^2,n^2+n=2m^2,n=2m^2-n^2

t3n+4m+1=(3n+4m+1)(3n+4m+2)/2=M（平方数）

(3n+4m+1)^2+(3n+4m+1)=9n^2+16m^2+1+24nm+8m+6n+3n+4m+1

=9n^2+16m^2+2+24nm+12m+9n

=9n^2+16m^2+2+24m(2m^2-n^2)+12m+9(2m^2-n^2)　

=34m^2+2+48m^3-24nm^2+12m=2M

M=17m^2+1+24m^3-12nm^2+6m

M=17m^2+1+24m^3-12m^2(2m^2-n^2)+6m・・・nを消去できないので、この方法では証明は無理

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