ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝２ｘｙｚ＋２の解（ｎ，ｎ＋１，ｚ）が

　（ｘ＋√（ｘ^2−１））（ｙ＋√（ｙ^2−１））＝（ｚ＋√（ｚ^2−１））

を満たすと仮定して

　　ｚ^2−２ｎ（ｎ＋１）ｚ＋２ｎ^2＋２ｎ−１＝０

　　ｚ＝２ｎ^2＋２ｎ−１

　ここで，

　　Ｚ＝ｚ−ｘｙ，Ｘ＝ｘ，Ｙ＝ｙ

　（Ｘ^2−１）（Ｙ^2−１）＝（Ｚ^2−１）

を満たすことを確かめておきたい．

　　ｘ^2ｙ^2−ｘ^2−ｙ^2＋１＝ｚ^2−２ｘｙｘ＋ｘ^2ｙ^2−１

　　ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝２ｘｙｚ＋２

　結局

　　Ｚ＝ｚ−ｘｙ，Ｘ＝ｘ，Ｙ＝ｙ

　　Ｚ＝（２ｎ^2＋２ｎ−１）−ｎ^2−ｎ＝ｎ^2＋ｎ−１

同じ答えとなる．

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(x^2-y^2)(1-x^2y^2)=z^2

においてx→x,y→y,z→z-xyと変数変換すると・・・

(x^2-y^2)(1-x^2y^2)=(z-xy)^2

z^2-2xyz+x^2y^2=x^2(1-x^2y^2)+y^2(1-x^2y^2)

もし、2xyz+x^2y^2→-2x^2y^2+x^4y^4であったならば

z^2-1=(x^2+y^2)(1-x^2y^2)-x^4y^4+2x^2y^2-1

z^2-1=(x^2+y^2)(1-x^2y^2)-(1-x^2y^2)^2

z^2-1=(1-x^2y^2)(x^2+y^2-1+x^2y^2)

z^2-1=(1-x^2y^2)(x^2-1)(y^2-1)とはならないが近い形にはなる

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