(x^2-1):(z^2-1)=(z^2-1):(y^2-1)

は,x＜z＜yを仮定して、等比数列をなす３項を見出す問題といえる。

(3^2-1)(17^2-1)=(7^2-1)^2

8・288＝2304＝48・48

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x(x-1):z(z-1)=z(z-1):y(y-1)

は等比数列をなす三角数を見出す問題といえる。

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　　ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝２ｘｙｚ＋２

に対して，Ｚ＝ｚ−ｘｙ，Ｘ＝ｘ，Ｙ＝ｙとおいて，

　（Ｘ^2−１）（Ｙ^2−１）＝（Ｚ^2−１）

が得られる．

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x(x+1)y(y+1)=z(z+1)

は

x^2+y^2+z^2=2xyz+5x

と同値である

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