番外編として

［Ｑ］ｓに関する３次方程式

　　ｘｓ^3＋ｙｓ^2＋ｓ＋１＝０

が１つの実数解と１組の重根をもつ範囲を図示せよ．

を解いてみたい．

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［Ａ］判別式

　　Ｄ＝−４ａｃ^3−２７ａ^2ｄ^2＋１８ａｂｃｄ＋ｂ^2ｃ^2−４ｂ^3ｄ

において，ａ＝ｘ，ｂ＝ｙ，ｃ＝１，ｄ＝１とおくと，

　　４ｘ＋４ｙ^3＋２７ｘ^2−１８ｘｙ−ｙ^2＝０

　もとの３次方程式

　　ｘｓ^3＋ｙｓ^2＋ｓ＋１＝０

が１つの実数解と１組の重根をもつわけであるから，

　　ｘ（ｓ−ａ）（ｓ−ｂ）^2＝０

　　ｘｓ^3−（ａ＋２ｂ）ｘｓ^2＋ｂ（２ａ＋ｂ）ｘｓ−ａｂ^2ｘ＝０

　　ａｂ^2ｘ＝−１→ｘ＝−１／ａｂ^2

　　ｂ（２ａ＋ｂ）ｘ＝１→−（２ａ＋ｂ）／ａｂ＝−１

　　ａｂ＝２ａ＋ｂ，ａ（ｂ−２）＝ｂ，ａ＝ｂ／（ｂ−２）

　　ｙ＝−（ａ＋２ｂ）ｘ＝（ａ＋２ｂ）／ａｂ^2

　これで，パラメータが１つの媒介変数表示が可能であることがわかる．

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