ところで、2026は幸せ数です。先生は幸せ数を発信されてますか？ハッピー列は高校生にはいいテーマです。

2026→44→32→13→10→1……………今年はいい年になりそうです。富永

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数を１０進表示し各桁の2乗を加える操作を続けると、１に到達するか、あるいは

4→16→37→58→89→145→42→20→4

のサイクルに到達するかどちらかであるようである。

10までのかずで調べてみると　

1(1に到達)

2→4・・・→4となってサイクルに入る

3→9→81→65→61→37→52→29→85→・・・→4となってサイクルに入る

4→16→・・・→4となってサイクルに入る

5→25→29→85→・・・→4となってサイクルに入る

6→36→45→29→85→・・・→4となってサイクルに入る

7→49→97→130→10→1(1に到達)

8→64→52→29→85→・・・→4となってサイクルに入る

9→81→65→61→・・・→4となってサイクルに入る

10→1→1(1に到達)

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数を１０進表示し各桁の2乗を加える操作を続けると、１に到達するか、あるいは

4→16→37→58→89→145→42→20→4

のサイクルに到達する。このことを証明できないだろうか？

x=0,1,2,3,4,5,6,7 (mod8)

x^2=0,1,4,1,0,1,4,1 (mod8)

もし元の数が3桁100x+10y+zであるならば、

x^2+y^2+z^2=0,1,2,3,4,5,6 (mod8)

もしこれが１桁に退化するならば7を表すことができないことになる

7→49→97→130→10→1(1に到達)

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